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A Incompletude de Godel

“E impossível sa um sistema provar sua consistência.”

Kurt Gödel

 

Além de matemático brilhante, Kurt Göedel foi um tremendo filósofo.

Sua lógica comparável e comparada àquela de Aristóteles, teve um profundo impacto no pensamento do século XX, época marcada por uma desconstrução da matemática clássica, com as revisões das arrojadas e mesmerizantes propostas de Cantor, Dedekind e Frege corajosamente retomadas por ninguém menos que Bertrand Russell, Alfred Whitehead e David Hilbert.

Göedel revoluciona a revolução, com seus dois Teoremas da Incompletude.  O primeiro, proposto em 1929, diz que para qualquer sistema axiomático recursivo e consistente como aquele que garante a aritmética dos números naturais, sempre existirão proposituras a ele ligadas que são impossíveis de provar ou refutar, dada a condição primária de origem nos próprios axiomas.

O segundo teorema, de 1931, garante que é impossível a um sistema provar sua própria consistência.

Em termos da abordagem filosófica que nos permitiria desvendar as desconcertantes manifestações da mecânica quântica, o Princípio da Complementaridade de Niels Bohr, o Princípio da Incerteza, de Werner Heisenberg, e os Teoremas da Incompletude de Göedel formam a santíssima trindade que, esperam os mecânicos quânticos mais otimistas, permitam-nos criar um arcabouço totalmente novo, onde o determinismo que define uma confortável –ainda que ideal- realidade, seja substituído por algum tipo de conforto evolutivo e, consequentemente, permita-nos acessar uma realidade factual.

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